2013年3月3日 星期日

數學觀點看公投門檻: 高中數學的 「單調遞增函數」 是立法委員的死穴嗎?

我們的公投法的 「通過門檻函數」 不是一個單調遞增函數,
所以所有的公投拉票與辯論活動註定經常會離題失焦 五年前我寫過一篇 『都是 「非單調遞增函數」 惹的禍 (數學不及格的公投法)』, 以為這個簡單的數學觀察只需要稍微提醒, 數學程度普遍不錯的國人就會恍然大悟, 用輿論促成修法; 沒想到時至今日面對核四公投, 依舊是... 總統唸法律、 行政院長拼經濟, 數學程度不好都可以諒解 (抖); 但就連師大數學系畢業的立法院長也沒注意到這個問題... 只好細細重寫該文, 並且誠懇地拜託今天的高中數學老師把單調函數單元教好, 寄望至少等到下一代執政、 掌權的時候, 我們終於可有一部數學及格的公投法。 然後, 小格及泛科學的讀者, 也許就可以因此而原諒我竟然花這麼大的篇幅來談一個高一數學程度的問題。

一、 單調函數

何謂 (嚴格) 單調遞增函數? 何謂 (嚴格) 單調遞減函數? 嚴格單調遞增函數 (或稱 絕對單調遞增函數) 用白話文講, 就是一路往上爬的函數。 換個方式說, 自變量 x 越大, 函數值 f(x) 就越大。 再換個方式說, 越往右邊走, 函數爬越高。 用嚴謹的數學定義來寫, f(x) 成為嚴格單調遞增函數的條件是: 每當 x1 < x2, 必然有 f(x1) < f(x2)。

單調遞增函數 用白話文講, 就是一路都至少不會往下掉的函數。 換個方式說, 自變量 x 越大, 函數值 f(x) 不是變大至少也保持水平。 再換個方式說, 越往右邊走, 函數爬越高, 或至少保持水平。 用嚴謹的數學定義來寫, f(x) 成為嚴格單調遞增函數的條件是: 每當 x1 < x2, 必然有 f(x1) <= f(x2)。

習題:

  1. 請模仿前兩段, 定義何謂 嚴格單調遞增函數、 何謂 單調遞減函數。 (提示: 先用白話文思考)
  2. 單調遞增函數跟嚴格單調遞增函數之間有什麼關係? (提示: 先用白話文思考)
  3. 請舉一個例子, 說明一個函數可能既不是單調遞增函數, 也不是單調遞減函數。 (提示: 先用白話文思考)
  4. 請舉一個例子, 說明一個函數可能既是單調遞增函數, 又是單調遞減函數。 (提示: 先用白話文思考)
  5. 加分題: 請用 Venn Diagram (文氏圖、 維恩圖) 圖示以上四類函數之間的關係。

嗯, 本文不附習題解答是故意的。 拜託讀者留言時不要洩露解答 -- 就是要請沒把握的讀者拿本文去請教數學老師。

二、 投票通過門檻函數

考慮一個投票的場合。 如果拿 「出席人數除以具投票權總人數」 當橫軸, 又拿 「贊成人數除以具投票權總人數」 當縱軸, 那麼每個投票結果可以用 單位正方形 上面或內部的一個點來表示。 例如假設全班 50 人, 某次投票有 32 人出席, 有 21 人投贊成票, 那麼這次的投票結果就可以用 (0.64, 0.42) 這個點在這張圖上標示。 顯然, 所有的點都必然落在單位正方形的右下半這個等腰直角三角形內。 (因為贊成人數必然小於或等於出席人數。) 對了, 以某次真實發生的投票的所有可能結果來說, 「具投票權總人數」 是一個常數, 所以以下在比較相對大小時, 有時就直接用 「出席人數」 取代 「x 座標」, 用 「贊成人數」 取代 「y 座標」。

本文只討論簡單的投票情境: 依據投票規則可以用這張圖上的一條固定的線區隔為 「通過」 與 「不通過」 兩區塊 (而不需要加入其他變數) 的狀況。 區隔這兩塊區域的這條線, 姑且稱之為 投票通過門檻函數, 以下簡稱為門檻函數。 從數學的角度來看, 一個合乎情理的投票規則, 它的門檻函數圖形必須具有下列特性:

  1. 等腰直角三角形的右上角那個點 (代表 「全數贊成」) 應該落在 「通過」 區。
  2. 等腰直角三角形的下緣這條線 (代表 「零人贊成」) 應該落在 「不通過」 區。
  3. 門檻函數, 應該要是一個單調遞增函數。 意思是: 越多人出席, 通過門檻的人數就應該越高, 或至少相同。 如果違反這條, 會造成 「多一個人來投反對票, 反而讓原本的不通過翻盤成通過」 的荒謬現象。
  4. 門檻函數, 最好近似一個連續函數。 意思是: 不要因為出席人數差一人, 投票通過門檻的人數就突然大幅上下跳動。 門檻函數如果違反這條特性, 那麼當 「具投票權總人數」 越大時, 「少數人出席與否 (跟他們投什麼票無關) 將決定投票結果」 的荒謬現象會越明顯。 (這一點, 雖然用微積分的術語會比較容易談, 但其實就算不懂微積分還是可以用常識理解。)

這條函數越高, 意謂著通過門檻越高; 這條函數越低, 意謂著通過門檻越低。 到底門檻多高或多低才合理, 那並不能只靠數學分析來回答, 所以那並不是本文討論的重點。 但不論門檻高低, 如果一條函數不能滿足上述四點, 它顯然就是一個數學不及格的門檻函數。

三、 一些例子

門檻函數的一些例子 右圖是門檻函數的一些例子。

  • (A) 是一個最簡單的門檻函數: 不管多少人出席, 總之出席人數當中, 過半贊成就通過。 但有人會擔心它的門檻過低。
  • (B) 是一個很嚴格的門檻函數: 不管多少人出席, 總之具投票權總人數當中, 過半贊成才通過。 但這意味著: 不關心投票議題或因為其他原因而不出席的人通通被算成反對。 也就是說, 投票結果永遠傾向 「不通過」; 正面或反面設定議題, 將改變雙方優劣勢。
  • (C) 是也是一個很嚴格的門檻函數: 不管多少人出席, 總之出席人數當中, 超過 2/3 贊成才通過。 但這有可能造成 minoritarianism (少數專斷) -- 少數的反對可以否決多數支持者的意見, 因而正反面設定義題也會造成雙方有優劣勢之別。
  • (D) 超過一定比例 q (例如 1/4) 出席, 而且出席人數當中超過一個浮動比例贊成, 才通過。 這個浮動比例從 x=q 時的 100% 逐漸降到 x=1.00 時的 50%。
  • (E) 效果類似 (D), 但用一條圓滑曲線取代兩段直線, 例如 y=-0.5x^2+x。 這個函數具有以下特性: 當 x=0 時, y=0; 當x=1 時, y=0.5; 它在這個範圍內嚴格單調遞增; 它在 (0,0) 的切線正好是 y=x。
  • (F) 我們的公投法。 它違反第二節所講的門檻函數第三、 第四兩個特性, 所以同時具有上述兩大荒謬現象; 而所有的公投拉票與辯論活動也將註定經常會離題失焦。 它很容易被政客扭曲操作, 讓大眾忘記原始議題。 最後, 當投票率低於 50% 時, 它跟 (B) 一樣, 門檻高到毫無道理; 當投票率超過 50% 時, 它卻又跟 (A) 一樣, 毫無門檻效果可言。 看完這篇之後, 還能開口支持 (F) 的人, 不是自己高中數學不及格就是別有居心, 鄙視並且蓄意欺騙他的聽眾。 [抱歉, 先前態度不好又沒禮貌, 我收回這句話。 後來很訝異地被說服: 一個人其實並沒有惡意, 但只是因為成見和過度的自信讓他無法接受簡單的事實, 這樣的事是有可能發生的。]
  • [3/9 更新] (G) 感謝 explorer 3月4日上午9:22系列留言提供 另一個方案 的討論連結及自製圖示。 贊成人數超過反對人數, 而且具投票權者超過一定比例 (例如 25%) 投贊成票才通過。 這個單調遞增函數跟 (D)、 (E) 一樣具有額外保險門檻效果, 而且法律文字很好寫。

四、 結語

從數學的角度來看, (A) 其實是比較對稱的 -- 不會有 「議題正反面設定」 的爭議, 也比較符合 奧卡姆剃刀原則 Occam's razor。 但如果害怕低投票率時門檻過低, 又不希望高投票率時讓少數人有專斷的機會, 而且也不太介意 「議題正反面設定」 有一點差別 (以致允許政客有一些操弄的空間) 那麼 (D) 或 (E) 之類的函數可能是比較理想的門檻函數。

改採 (D) 或 (E) 類型的門檻函數, 比較大的現實挑戰是: 那些沒有達到高一數學程度的公民, 恐怕很難理解。 話說回來, 經過這篇文章提醒之後, 那些數學程度超過高中的公民, 恐怕更難接受現在這個明顯數學不及格的公投法 (F)。 最終, 我們會不會改成 (D) 或 (E) 或其他至少符合三、 四特性的門檻函數? 或是我們會維持 (F), 讓其他國家及後世嘲笑臺灣人數學教育的失敗? 這個問題的答案, 也將透露我們的政府/民意代表/媒體/老師到底是致力於培力 (empower) 公民, 或是致力於愚民。 [3/9 更新: 請見 (G), 既有 (D) 與 (E) 的優點, 又很容易寫成法律條文。]

[※ 3/6 回應]

以下回應對本文的挑戰及觀察。

有一類的挑戰, 主要圍繞著 「統計學」 這三個字。 我用 i.i.d 三個字母回應。 在這裡想要套用統計學, 就先得用 「隨機選取若干 "彼此獨立的固定機率伯努利分布"」 來描述有來投票的人。 但這個假設不只是太強, 恐怕跟事實完全不符。 還有這篇 「從公投投票率問題淺談二項分布與初等估計」 也犯了相同的錯誤。 還記得民進黨堅持公投綁大選, 國民黨卻叫大家拒領公投票嗎? 請別告訴我你真的相信 「有去投票的那群人」 跟 「沒去投票的那群人」 他們投贊成的機率, 有相同的期望值。 請別告訴我, 這樣的狀況可以用二項式分布來描述。 很多人 (包含我) 認為許多 (但非全部) 統計論述是超級大謊言 ( Lies, damned lies, and statistics) 就是因為經常看到這類與事實不符的底層假設被聽者甚至講者自己忽略忘記。

門檻函數把等腰直角三角形切成兩塊;
一個明確的投票結果把線段切成三段 有一類的挑戰, 認為本文的二分法不完整, 其實應有三種狀況 (「支持、 反對、 不在乎」 或是 「通過、 不通過、 交由政府決定」 等等)。 我的回應是: 請見 公投法 第四章第30條。 一個公投只有「通過」與「否決」兩種結果, 所以一個門檻函數確實就真的只把等腰直角三角形 (所有的可能性) 切成兩塊。 當一個具體的投票結果出現之後 (例如座標點 (0.4, 0.35) 所代表的結果), 我們會看到三個數據 (也就是過這個點做 X 軸的垂直線, 它會被切成三段) 分別代表支持 (0.35) 反對或廢票 (0.05) 未投票 (0.6)。 要如何去詮釋這三個數字, 那是另一個問題。 本文沒有討論這個問題, 所以一開始沒把這條線段畫出來。 這當然是值得談的問題; 但是 「探討所有可能性時, 觀察到平面被切成兩塊」 跟 「有了一個座標點之後, 線段被切成三段」 這兩件事請不要混為一談。

再來有讀者提到: 憲法 不也有類似的規定嗎? (例如彈劾正副總統、 變更國土) 是的。 所以我們的憲法有某些 (兩段式) 條文的數學也不及格。 (求教: 不知道其他國家有無類似的數學不及格投票法?) 但是我要幫憲法說幾句話。 (這並不表示我認同憲法的高門檻, 只是在說明憲法的數學不及格比公投法的數學不及格稍微情有可原一些。) 首先, 兩者都面對相同的困難: 如果堅持必須有高門檻, (A) 就不可行了; 但 (B) 跟 (C) 抗議的聲浪又會很大。 至於 (D) 跟 (E), 請試著用法律文字寫寫看... 我寧可用組合語言撰寫繪圖軟體還比較有趣。 但是憲法裡面那些條文適用於人數僅僅一兩百人、 受公民委託有義務出席投票的立法委員; 而公投法適用於全民 -- 不投票並沒有法律責任。 再來就是上面所說的: 人數越多, 這個斷層的荒謬越明顯。 公投法選擇既不去面對 (A) (B) (C) 的民意辯論挑戰, 也不去面對 (D) (E) 的法律文字挑戰, 是極不負責任的。

[※ 3/7 補充: 給繼續支持 F 的讀者 -- 如何有效挑戰本文?]

持續看到一些挑戰本文的留言, 但很遺憾都沒有抓到重點, 其中很多還是圍繞著民主的定義、 門檻的高低等等。 我來做個比喻吧。 請想像大家要去爬山, 有些人認為稜線風景比較好, 有些人認為河谷風景比較好。 先前因為某些因素, 已決定了一條路線 F; 但稜線河谷的爭議還是沒有止息。 然後某甲畫了一張地圖, 指出: 路線 F 很累人又很危險的, 一下爬高一下又掉下河谷裡面, 換一條吧! 這時繼續談論 「風景好的定義是...」、 「地圖看不出好風景...」、 「一定要多走稜線才合理啦」 都無法說服大家繼續支持路線 F。 要說服大家忽略某甲的言論, 說服大家繼續支持路線 F, 有兩個可行的嘗試方向: (1) 指出地圖畫錯了; (2) 解釋為什麼路線忽高忽低並不是問題, 甚至是好事。

我想不出來 (1) 該怎麼做; 但 (2) 倒是有一個很明確的方向: 如果你能解釋為什麼 (F) 比 (B) 合理, 或至少跟 (B) 一樣合理, 那就能夠切重要害, 反駁本文的核心論點。 看清楚了嗎? 本文沒有要挺 ABCDE 當中特定哪一個的意思; 本文的重點是在打 F。 本文不是說應該拿掉門檻, 或門檻應該降到多低才合理, 而是說: 即使拿相同的高門檻方案來比較, 單調遞增的 (B) 也遠比造成兩大荒謬的 (F) 要合理得多, 有什麼理由鑽牛角尖堅持一定要用 (F) 而不支持更簡單的 (B)? 沒有回答這個問題的挑戰, 都只是在 打稻草人 而已。

[※ 3/9 補充: (F) 的一個怪現象]

(F) 圖在 (0.5, 0.25) 附近的怪現象 回應 3月9日下午4:03、 7:41、 9:01 的兩到三位匿名的問題 (好累~~ 可以請匿名們填個 A32 還是 58H 等等至少三碼的亂碼 id 嗎? 謝謝! 這樣比較好稱呼, 讀者也比較容易搜尋。 每次要不要改變隨便你。) 「一次投票的落點總是應該會在一個小範圍內; 你拿 (0.49,0.49) 不通過跟 (0.51,0.26) 通過來對照比較, 以突顯 (F) 的荒謬, 這合理嗎?」 嗯, 好的, 那請看看 (0.51,0.26) 這個點附近的地貌。 不過細節我暫時先賣個關子, 等接近投票時再來寫一篇 「公投反對者額外多付出的焦慮」。 這一次很有可能用得到。

(本文也刊載於 泛科學

* * * * *

手邊沒電腦; 口頭推薦本文嗎? 可以請您的朋友搜尋 「公投 單調函數」 或 「公投 數學」。

205 則留言:

  1. 玩法弄權,不意外。謝謝版主為我們上了一課。希望版主舉的例子會出現在學測上面。

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  2. 格主,這裏也有人討論同樣的問題,So you are not alone:
    http://disp.cc/b/163-5dV6

    你有沒有看過他的建議?
    「參與投票的同意票多於不同意票,
    且同意票超過選舉人總數的四分之一,即可通過。」
    也是單調遞增函數

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    1. 作者已經移除這則留言。

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    2. 畫成圖變這樣
      https://www.dropbox.com/s/h0pzewv3ht2mjzy/referendum-graph-g.png

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    3. 「參與投票的同意票多於不同意票,
      且同意票超過選舉人總數的四分之一,即可通過。」

      改成"三分之一"的話,感覺上比較適用。

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  3. 如果拿 「贊成人數除以具投票權總人數」 當橫軸, 又拿 「出席人數除以具投票權總人數」 當縱軸


    這是不是寫反了?

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  4. "門檻函數, 最好近似一個連續函數" 好像還不夠~~(thinking)
    近似一個一致連續函數會不會比較好一點呢?

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    1. 沒問題的, 在這個情況下, 「連續」 跟 「一致連續」 是等價的。 因為 [0,1] 是有限閉區間; 在緊緻集合 (compact set) 裡面, 連續函數皆為一致連續函數。 (而有限閉區間是緊緻集合。) 簡中證明; 英文證明 (短版); 英文證明 (長版, Thereom 3.38)

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    2. 有限閉區間是緊緻集合=>根據Heine–Borel定理 ?
      我是有想到絕對連續(absolutely continuous),不過這太強了,也許不需要這麼強....

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    3. 不需要絕對連續吧?XD
      http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_function

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  5. 我有一個疑問

    公投的有效門檻值,應該和公投有效後的決議門檻值(請容我先用此稱呼)
    似乎「並非同一件事情」

    公投的有效門檻值,指的是「此事值不值得公投」
    先不論所有人是贊成/反對,如果此事沒有通過有效門檻值,就表示「此事不值得公投」(跟公投議題是什麼,如何設定完全無關)

    此事不值得公投,表示「人民委託政府決定」
    我想這是民主政治的基礎(非諷刺,只是想解釋,公投本來就不是一個民主政治的常態)

    也就是說,「不論」贊成反對的人數有多少,只要沒有通過「公投有效」門檻
    就表示此事交由政府全權處理(跟政府的立場完全無關)

    而當參加者通過了公投有效門檻,才開始看參加者是否贊同議題
    若是贊同者比例較高,就表示「此事值得公投,且贊同議題者較多,故通過」
    若是反對者比例較高,就表示「此事值得公投,且反對議題者較多,故不通過」

    整理一下,我要說的是,這是一個四個結果的設計,而不是兩個結果的設計

    1.公投議題不值得公投,但公投議題贊同者較多-政府決定
    2.公投議題不值得公投,但公投議題反對者較多-政府決定
    3.公投議題值得公投,且公投議題贊同者較多 -人民決定,通過此議題
    4.公投議題值得公投,且公投議題反對者較多 -人民決定,不通過此議題

    不才私以認為撰文者可能忽略了這點

    而先預設參加者有一個贊成/反對的立場,要如何影響公投結果
    才會出現「結果荒謬」的問題

    但若此為四個結果的設計,我想並沒有這個問題存在
    因為贊成/反對人數比例在「沒有通過參加門檻」時並不是贊成或反對方失敗,而是交由政府決定

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  6. 我有一個疑問

    公投的有效門檻值,應該和公投有效後的決議門檻值(請容我先用此稱呼)
    似乎「並非同一件事情」

    公投的有效門檻值,指的是「此事值不值得公投」
    先不論所有人是贊成/反對,如果此事沒有通過有效門檻值,就表示「此事不值得公投」(跟公投議題是什麼,如何設定完全無關)

    此事不值得公投,表示「人民委託政府決定」
    我想這是民主政治的基礎(非諷刺,只是想解釋,公投本來就不是一個民主政治的常態)

    也就是說,「不論」贊成反對的人數有多少,只要沒有通過「公投有效」門檻
    就表示此事交由政府全權處理(跟政府的立場完全無關)

    而當參加者通過了公投有效門檻,才開始看參加者是否贊同議題
    若是贊同者比例較高,就表示「此事值得公投,且贊同議題者較多,故通過」
    若是反對者比例較高,就表示「此事值得公投,且反對議題者較多,故不通過」

    整理一下,我要說的是,這是一個四個結果的設計,而不是兩個結果的設計

    1.公投議題不值得公投,但公投議題贊同者較多-政府決定
    2.公投議題不值得公投,但公投議題反對者較多-政府決定
    3.公投議題值得公投,且公投議題贊同者較多 -人民決定,通過此議題
    4.公投議題值得公投,且公投議題反對者較多 -人民決定,不通過此議題

    不才私以認為撰文者可能忽略了這點

    而先預設參加者有一個贊成/反對的立場,要如何影響公投結果
    才會出現「結果荒謬」的問題

    但若此為四個結果的設計,我想並沒有這個問題存在
    因為贊成/反對人數比例在「沒有通過參加門檻」時並不是贊成或反對方失敗,而是交由政府決定

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    1. 如果我們的公投分兩階段投票, 第一階段逐一詢問所有具投票權者 「這個議題值不值得公投」, 沒有遺漏、 沒有廢票、 沒有第三個答案、 回答 「值得」 跟回答 「不值得」 的人數加起來正好等於所有具投票權人口, 然後進入第二階段投票, 採用圖 (A) 而不是圖 (F), 那麼這就符合您所說的狀況。

      但現實並非如此。 我們就只投一次票。 沒有一種結果叫做 「政府決定」。 一旦公投發生, 政府就必須照著 「通過」 或 「不通過」 的結果去執行 -- 在 x<0.5 的情況下, 政府如果反過來要硬幹, 是會引起暴動的。 (好啦, 愛好和平的臺灣人不會暴動, 但至少是會丟雞蛋的。)

      其實也不必再硬拗了。 若還有讀者要留言支持現有的公投法, 就請直接先承認 「(0.49, 0.49) 不通過; (0.51, 0.26) 通過, 這很合情合理啊!」 那我就沒什麼話好說了。 我只能說: 我對數學教的信仰, 就像你對某個我無法理解的宗教的信仰一樣地堅定不移。

      刪除
    2. 很抱歉,其實我對於作者的辯證看的不是很懂,還在慢慢理解就看到這個留言

      我想作者既然是在公開的部落格上寫了這篇文章,
      又開放讀者留言,那讀者有問題提問應該是很自然的事。

      那讀者有疑問想提問,也許讀者是想找碴,也許只是單純有疑問,
      作者卻以”硬抝”去預設所有提問者的立場,我想是不太妥當的吧?

      刪除
    3. 其實你不只「對於作者的辯證看的不是很懂」,
      你對現在的「鳥籠公投法」也沒看懂。
      現在的「鳥籠公投法」規定,
      你口中「公投議題不值得公投」的通通算作「人民決定,不通過此議題」,
      所以會被許多看懂的人打槍,如此而已。
      老師說你硬凹,大概是他沒看懂「你什麼都沒看懂」而已。

      刪除
    4. 我是2013年3月5日上午9:42的留言者

      好吧,原來格主是不太理解民主制度,所以才會有數學上的錯誤
      我本來以為只是單純的數學錯誤(如果格主理解民主制度的話),看來並非這麼一回事

      幾點回應

      首先,我想先從很基礎的民主制度說起,免得根本雞同鴨講
      民主制度簡單地說,是由人民意向來決定整個國家社會政策

      但,這是不可能的
      因為人民數量很多,「逐一詢問所有具投票權者,沒有遺漏、 沒有廢票、 沒有第三個答案」
      這是不會發生在現實上的事,連唯一有過直接民主制度的雅典都做不到
      其實我很驚訝格主竟然會寫出這種假設

      所以一般到目前發展比較成熟的是「代議民主」,而台灣政府現在正是代議民主制

      什麼叫代議民主呢?
      就是藉由選舉(地區及不分區立法委員、以及市長、總統等首腦)來「代替人民決定政策」

      換句話說,在代議制度裡,人民沒有直接的政策決定權力
      不管是「0.xx」的人支持還是反對一項政策,都沒有意義,因為我們已經同意把權力交由政府來進行政策

      請格主和您的學生先有這個概念,我們再來談公投,或是說,數學

      其次,為什麼要有公投制度?
      主要原因自然是代議制度並不完美,當代議制度發生了運轉困難
      (原因可能是政府政策執行困難,或是決策過於重大,亦或是有人民進行聲請公投)
      在一定程序過後,發生直接民權,也就是由人民直接影響政策

      而為了要健全代議制,以及彰顯民主權力,所以發展出了公投法
      換句話說,從一開始公投就不是像吃飯喝水一樣容易發生的事,不管申請有沒有通過
      若是無法彰顯公投本身的價值(足夠人數的人民關心並「願意發表意見」),那公投就不會發生(申請門檻不過)或是作廢(參加門檻不過)

      再者,我覺得很有趣的是
      格主你自己提了一個假設:
      如果我們的公投分兩階段投票, 第一階段逐一詢問所有具投票權者 「這個議題值不值得公投」, 沒有遺漏、 沒有廢票、 沒有第三個答案、 回答 「值得」 跟回答 「不值得」 的人數加起來正好等於所有具投票權人口, 然後進入第二階段投票, 採用圖 (A) 而不是圖 (F), 那麼這就符合您所說的狀況。

      正是因為您的假設不可能發生,所以在投票制度上,有一種叫作「門檻」的設計
      就是當不表態(廢票)或不參與(不領票)時,視為「放棄權力」

      而公投是直接民主的體現,若是放棄權力,就表示「交由政府處理」

      所以格主在我解釋門檻制度時,假設了一個不可能發生的設計,然後說要取代相同功能的門檻設計
      因為「覺得」不對...不覺得有些有趣嗎?

      再者,您說
      「我們就只投一次票。 沒有一種結果叫做 「政府決定」。 一旦公投發生, 政府就必須照著 「通過」 或 「不通過」 的結果去執行 」

      到這裡我才能確定您並不甚了解民主代議制度,或說您了解但不同意民主代議制度?

      在一般情況,所有政府的政策都叫「政府決定」

      而當直接民權的公投發生後,會有四種結果(我前一篇留言有提,不再重覆)
      其中有兩種結果是「政府決定」,而不是「公投通/不通過」

      即使政府的行為是跟不通過時做一樣的事,那也只是政府的意向,而不是人民不通過的意向
      這兩者是天差地別的意思

      可能有人會注意到,這樣說來,公投本身就很難以違逆政府的「原來意向」
      --不論議題如何設計,都有3種結果都會是「跟政府原來的意向相同」

      但這是正常的
      因為「人民從一開始就把決定權委託給政府」了,如果很輕易就能改變政府的「意向」,那又何必把權力交由政府?

      最後,我希望在討論問題的時候,請您不要假設別人有什麼立場
      我只是就我對民主的了解,提出您的數學假設前提的疑問(甚至還不是錯誤),如果您不能接受,我可以理解
      但是您的硬拗兩字,我不接受,也請諒解

      題外話,您說您信仰數學,我只能說,請您不要輕易說出您信仰數學這件事
      這很沉重,數學不是您的擋箭牌,是您的十字架


      P.S.
      至於上面那位學生,你說:
      你口中「公投議題不值得公投」的通通算作「人民決定,不通過此議題」

      不好意思,你說我不懂...我也只能很直接明白地跟你說,你不懂什麼叫民主

      當不過參與門檻,致使公投議題被認定「不需」公投時,人民只是如同以往地把權力交給政府由政府決定
      政府要怎麼做,就怎麼做,跟通不通過原來的公投議題一點關係也沒有(甚至政府的行為可以是公投上沒有出現的選項)

      我想如果你是學生,你該做的是加強民主制度的理解,而不是去追著對你的老師提出意見的人說他「不懂」

      P.S.2
      其實我回這篇是多此一舉,明顯老師和您的學生不喜歡我這種不懂數學和信仰○○的人
      (我建議您,不要擅用這種詞,因為很容易趕走想要討論的人)
      嗯,我本不該繼續留言,奈何壞習慣總是不改
      不過這次之後您應該不太可能再會看到我在您的blog留言了,珍重

      刪除
    5. 啊,抱歉,我這信仰○○的人再補充一下,如果我的文章您看不下去,建議看一下這位的回應

      http://pansci.tw/archives/37287#disqus_thread

      這裡的黃先生的回應跟我說的是同一件事

      所以我想應該不只我有這種認識

      而且我並不覺得這是一個法vs數理的問題,因為數學也有應用題

      應用題的題目解錯,算式再漂亮,過程再正確,也是沒什麼用,不過有時會拿到一些分數

      刪除
  7. WTF........看來是樓上把我跟 在2013年3月5日上午9:42 這位匿名者搞混了喔?
    我知道我們長得一樣帥,但是我們不同人

    回覆刪除
  8. 新增一段 [※ 3/6 回應], 回應 「統計」、 「二分法」、 「憲法」。

    回覆刪除
  9. =========================
    P.S.
    至於上面那位學生,你說:
    你口中「公投議題不值得公投」的通通算作「人民決定,不通過此議題」

    不好意思,你說我不懂...我也只能很直接明白地跟你說,你不懂什麼叫民主

    當不過參與門檻,致使公投議題被認定「不需」公投時,人民只是如同以往地把權力交給政府由政府決定
    政府要怎麼做,就怎麼做,跟通不通過原來的公投議題一點關係也沒有(甚至政府的行為可以是公投上沒有出現的選項)

    我想如果你是學生,你該做的是加強民主制度的理解,而不是去追著對你的老師提出意見的人說他「不懂」
    =========================
    拜託你去仔細看公投法再來講話好嗎?
    你的想法就是正常一般的民主認知,
    但是現行公投法根本不像你的想法那樣,
    而是違反一般的民主認知的規定,
    把「公投議題不值得公投」的通通算作「人民決定,不通過此議題」!
    像你這樣寫了一堆大家都知道的東西,
    卻不知道重點在「現行公投法根本不符合你講的東西」,
    真是不曉得在幹嘛?

    回覆刪除
  10. =========================
    我想如果你是學生,你該做的是加強民主制度的理解,
    而不是去追著對你的老師提出意見的人說他「不懂」
    =========================
    另外,我並不是學生,也沒被洪老師教過。
    真正試圖理解「課本外」的民主制度,只有9年。

    至於你那些制式言論,只能說是基本中的基本。
    偏偏現行公投法不是這麼一回事。
    像你言論的重點:
    =========================
    可能有人會注意到,這樣說來,公投本身就很難以違逆政府的「原來意向」
    --不論議題如何設計,都有3種結果都會是「跟政府原來的意向相同」
    =========================
    自己看看 第1案「強化國防」第2案「對等談判」第3案「討黨產」第5案「台灣入聯合國」
    都是 違逆政府的「原來意向」 的結果!

    看懂的話,我接受你的道歉。

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  11. !!我是另外一個匿名!!

    這一篇論述 我贊成 匿名2013年3月5日上午9:42 的回應。

    F 圖只能切半看右邊,並沒有數學問題。

    但格主 若是 想要用科學的方法來窮就這些本來就不是(或說也不可能是)絕對科學的政治問題只是竹籃打水。

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    1. 打錯字,抱歉! "窮究" 非 "窮就"

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  12. 信仰○○的人,應該不知道什麼是創制權?也不知道什麼是權能區分?

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  13. 3/6 15:11 的匿名講到重點了: F 圖只能切半看右邊 然後就不會有數學問題了。 至於到底是 0.5 以左還是 0.4 以左還是 0.6 以左不能看, 那都不應該是被拿來用數學檢驗的問題。 只要是立委決定的切割點, 我們就應該毫無條件的相信與接受。 把不該看的東西遮起來, 這個世界就很完美。

    老師, 音樂, 請!

    Close your eyes,
    For your eyes will only tell the truth,
    And the truth isn't what you want to see,
    In the dark it is easy to pretend,
    That the truth is what it ought to be
    --
    "Music of the Night" 歌詞 from 歌劇魅影


    http://www.youtube.com/embed/n5dhyiqhR7Y?start=88

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    1. " 至於到底是 0.5 以左還是 0.4 以左還是 0.6 以左不能看, 那都不應該是被拿來用數學檢驗的問題。 "
      這句話是對的,這不是數學問題。

      " 只要是立委決定的切割點, 我們就應該毫無條件的相信與接受。 把不該看的東西遮起來, 這個世界就很完美。"
      這句話就太過分了。我並沒有覺得這個世界就很完美。沒有覺得 "立委決定的切割點" 應該毫無條件的相信與接受。目前公投法立法如此,如果覺得需要改進,請依 程序正義 來實現自己的理想。該修法或是罷免什麼的。不要用自認為正義的事來 罷凌民主 。這是一個 "民主" "法治"的社會。不是完美的烏托邦。

      刪除
    2. 最好民主不必宣傳、不必指出「不完美」的地方,
      就能讓大家都理解有共識,就能走修法或是罷免的程序!

      指責現行法規不合理之處,竟然被說是「罷凌民主」,
      這種對民主的理解,實在令人搖頭!

      刪除
    3. 人家都說「放棄權力」了,就不用再勉強別人了。這是一個 "民主" "法治"的社會。不是完美的烏托邦。

      刪除
    4. 現在說的是公投法有問題,就是那個"法治"有問題,
      有問題的法律還是經由宣傳才能讓大家認知到這個法律有問題,
      然後有共識才能經由修法的程序來把有問題的法律改掉,
      這才是民主。

      另外「放棄權力」不能當作是「 反對議案」,
      因為沒投票所以放棄權力的人組成完全不明,
      有漠不關心的有沒意見的有無法投票的贊成有無法投票的反對,
      自動給這些人加上預設立場完全不合理;
      現行公投法把一定以上的人「放棄權力」就當作「 反對議案」,
      實質上是在強姦民意。

      刪除
    5. @cc:你認真了,"法治"有問題,政客才有漏洞可鑽,這才是代議制度的常態。你只要選邊站就好了。

      每天睡覺前默唸「公投本來就不是一個民主政治的常態」一百遍,把數學忘了吧。

      刪除
  14. 現在才發現可以用自己打的名字發言,
    我是5年前的cc,下面這幾個是我打的:
    匿名2013年3月5日下午8:38
    匿名2013年3月6日下午1:36
    匿名2013年3月6日下午2:09
    匿名2013年3月6日下午2:09

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  15. 前面貼錯一條,這個也是:
    匿名2013年3月6日下午8:02

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  16. "用自認為正義的事"
    指的是用過度簡化的數學來說明公投門檻及效力的問題。就一般人觀點而言,你可曾想過不出來投票的人是因為有部分人就是反對公投命題?而且有意義的公投,如果投票率預測會在 50% 左右,你覺得反對的人不會出來投票以表達意願,以免投票率略大於 50% 時,略大於25%的選舉人同意通過公投?

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    1. 就格主的圖來看,只有 D 和 F 是需要看的,其他的不是格主認為的沒有門檻,就是不能反應出投票的人的贊成反對比例。 D 圖也需要切掉 100% 的人頭同意票的左半邊,因為那就是門檻。所以說起來 格主 覺得如果要門檻的話,真正的圖只有 D圖表(及其變形 F 圖),我個人認為 門檻 三分之一 到 三分之二 之間都是合理的,斜率 二分之一 到 三分之二 之間的單調遞增函數都是合理的(當然,其他人可各持其他標準)。 所以公投法 F 圖 合理的,而且是 法治 之下 民主 通過的。 若格主覺得 數學的完美 才能代表該法的合理性與民主精神,這就是我的數學邏輯。

      刪除
    2. B 圖之所以不合理 是因為 沒有 依投票的人贊成反對的 "比例" 來決議公投事項。在雙門檻的情境下, D圖 (及其變形 F 圖)合理。因為 個人認為 門檻 三分之一 到 三分之二 之間都是合理的,斜率 二分之一 到 三分之二 之間的單調遞增函數都是合理的, 其他人可各持其他標準並不影響 F 圖合理性。 若格主能反駁我這個論點 或是 導出這個論點無法支持 F 圖, 那我也無話可說,只能說格主脫離現實。

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    3. 作者已經移除這則留言。

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    4. @匿名2013年3月7日上午11:48
      問題在於 F 圖左半邊門檻是百分之百啊!你有沒有看清楚 F 不合理的地方嗎?
      F 圖左半邊斜率爲 1 到中間斜率變成不存在 (向下鉛直線) 然後變成二分之一。
      你說 F 圖合理在那裏?請別自打嘴巴!

      刪除
    5. 沒錯,斜率應該是無限大,但合理。 我想你沒有 想過 什麼叫 雙門檻,現在所有的 雙門檻 投票幾乎都是 F 圖,除非你的 第一個門檻是 比 贊成反對的 "比例" 這個門檻 斜率高的單調遞增函數且截交於 X 軸正值 (這就變成 D 圖),訂了其左半邊拿來討論也無意義。除非你要以絕對多數來表決,那只剩 B 圖。其他的圖都跟 雙門檻 投票無關。

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    6. https://www.dropbox.com/s/h0pzewv3ht2mjzy/referendum-graph-g.png
      Explorer 你的圖的問題在於 在理想狀況下,為什麼有人反對了,你的贊成的門檻沒有提高(平的那一段)?你怎麼說服我?(難道你把沒投票的都當贊成?)

      刪除
    7. https://www.dropbox.com/s/8bdu7r3kymsx3r4/correct.png

      理想狀況下,贊成反對票一樣多圖

      刪除
    8. ACE圖在此我視為一套圖(彼此之間的變形)。 在雙門檻的情境下,還說 D 圖 或 F圖的不合理的人,我只能說 "孺子不可教"。

      刪除
    9. 這些圖的不能看顏色和線條邊界來討論的。邊界的合理性是規則訂出來的,就如同上面所說

      在雙門檻的情境下 門檻 三分之一 到 三分之二 之間都是合理的,斜率 二分之一 到 三分之二 之間的單調遞增函數都是合理的, 其他人可各持其他標準並不影響 F 圖合理性。

      在這裡要討論的是 訂出這些邊界的規則合不合理。若 規則合理 ,實際 投票情形是 圖中的一點, 鑽邊界 的牛角尖,合理嗎?

      刪除
    10. 法治的重點就是 程序(規則)正義,合於我們認同的 規則 所展現出來的正義,若結果有時候或有可能與我們的理想不合,不能拿結果來批判規則。那要想的是,我們認同的 規則 有沒有問題? 若沒有,只能說你的期待跟你遵循的(規則)會產生的結果有時候或有可能有落差。這是個人需要調整或自我接受的。

      刪除
    11. @樓上的匿名2013年3月7日下午9:49:你太激動了,人家只是在討論數學而己。若結果有時候或有可能與你的理想不合,不能拿結果來批判規則。那要想的是,你認同的規則有沒有問題? 若沒有,只能說你的期待跟討論會產生的結果有時候或有可能有落差。這是個人需要調整或自我接受的。

      刪除
    12. 請大家讀完格主的 [3/6 回應]再來留言,不然樓上有一堆匿名都搞錯原本文章的意思。
      @匿名 2013年3月7日下午6:23
      增加反對票之後,座標點會往右移動,(即x值增加y值不變),對到函數上,「通過」的門檻沒有提高。
      你所謂的"贊成的門檻"完全沒這東西。

      @匿名 2013年3月7日下午6:50
      你那張圖是在搞笑嗎?還是你對文章的圖完全不了解?

      @匿名 2013年3月7日下午9:20
      我說你自打嘴巴,你就是不相信,好吧。
      你說的「門檻 三分之一 到 三分之二 之間都是合理的」,對應到圖上就是斜率沒錯。但你又說「單調遞增函數」,F圖顯然不是單調遞增啊!所以你說它合理到哪去?
      命題1:"單調遞增函數都是合理的"
      命題2:"F圖不是單調遞增函數"
      -> F圖是合理的 (?)
      這是什麼怪邏輯?

      刪除
    13. 今天我們公投要處理的是什麼議題? 為什麼會有公投?要處理的是 爭議大而且戰成或反對比例明顯接近(或任一分高於一定門檻),假設三成好了,我們要看的極限是 (0.49,0.34)
      如果有格主講的 (0.49, 0.49) 這種議題可能被拿來公投嗎? 如果被拿來公投,講難聽一點當初你為什麼選擇這個政黨或是種統來執政,這是誰自打嘴巴?當然也有另一種狀況,就是這個公投是拿來自爽的!前幾次公投幾乎都是這兩種狀況。
      「門檻 三分之一 到 三分之二 之間都是合理的」指的是 D 或 F 截交到 贊成率那一條線的值(D 的斜率最大就變 F) 。

      刪除
    14. 作者已經移除這則留言。

      刪除
    15. @匿名 2013年3月9日上午9:42
      「贊成率那一條線」應該是Y軸,不是Y=X的線。

      Y=X線表示,所有的有效票中100%都是同意票,沒有一張反對。至於為什麼是斜的,那是因為投票人數不一樣而導致的。
      注意X與Y的分母都是"投票權人數",不是"投票人數"。

      刪除
  17. 看到此議題在這裡被熱烈的討論,實為臺灣的一大幸事。
    但不管哪一方,在說話時是否應該更注意語氣呢?
    否則既容易失焦,又會讓一些想討論的人望之卻步,
    深怕自己若是與哪一方持相反意見,會被大加撻伐。
    如果有人覺得讓人不敢發言無關緊要,那麼我只能說這樣的人並非真的關心此議題;
    認為其他人要嘛同意自己、要嘛不要討論,
    這樣的人所說的話有多少人願意相信,實在令人懷疑。
    如果又有人認為「我又沒有要誰相信」,那你說這些要幹嗎?好玩嗎?
    總之,「語氣」很重要,用最中性的口吻表達自己的意見才是上策。

    回到這個議題,癥結點似乎是對於函數的「不平滑點」到底做何解釋?
    有人認為訂這樣的門檻是為了保證夠多人關心此公投;
    有人認為這門檻會造成「甲案通過,但其贊成人數卻比不通過的乙案的贊成人數少」的荒謬。
    我暫時不想表態,因為我自己也還沒想清楚,
    何況這之間有太多因素已經不是客觀的合不合理的問題,
    而是雙方主觀的認為「我的想法比較正確」的問題。
    你認為很合理的事,偏偏就有人跟你的想法不一樣,
    但你又不能說人家不對,因為每個人都有表達意見的權利。
    希望大家理性的討論此事,好嗎:) 不要互相攻擊,拜託@@

    最後,我有個小問題想問板主:
    關於D圖,函數的切點在原點是否不太妥當(如果真的拿來當門檻函數的話)?
    因為這樣可能會產生「只有極少的人投票,議案就通過了」的窘境...
    還請板主不吝回答,謝謝!

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    1. 是E圖,抱歉!(怎麼還是有錯...真討厭= =a)

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    2. (E) 圖 「只有極少的人投票,議案就通過了」的窘境不太可能發生。 因為很少人投票時, 必須接近百分之百的贊成率才會通過。 (因為它是 y=100%x 的切線) 比方說具投票權人口共一千萬, 只有十萬人 (1%) 投票, 那麼必須有 (-0.5*0.0001+0.01)*一千萬 = 九萬九千五百人贊成才會通過。 它的防窘力比 B C 都好太多。 跟 D 比起來, 當投票人人數低時, D 的防窘更完整沒錯 (100%) (但 100% 完封合理嗎?) 但當投票人數高時 (接近 100%) D 反而比 E 更容易通過。

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  18. 新增一節 [※ 3/7 補充: 給繼續支持 F 的讀者 -- 如何有效挑戰本文?] 登山比喻; 重點不是門檻高低, 而是 B vs F 。

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  19. Typo:
    有時就直接用 「贊成人數」 取代 「x 座標」, 用 「出席人數」 取代 「y 座標」
    Correct:
    有時就直接用 「出席人數」 取代 「x 座標」, 用 「贊成人數」 取代 「y 座標」

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  20. 好可怕...好多數字...好多運算...
    請問用考試59分不及格 60分及格 算是不當類比嗎?(或是這種評分方式也值得批判?)

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    1. @匿名2013年3月9日上午3:01
      當然是不當類比,因為比的方式錯了
      以100題,1題1分計算,50分以上算及格。100分(具投票權的總人數),門檻50%(有寫的題目50題)
      如果只有49%的人投票則不通過(不 管贊成、反對、廢票各佔幾%)VS只有寫49題,不管答對幾題都算不及格
      如果有51%的人投票就算通過(不 管贊成、反對、廢票各佔幾%)VS只有寫51題,不管答對幾題都算及格,就算分數只有26分也及格
      投票(每個人表達意見的方式之一)VS考試分數(只是測定一個人學識能力)
      這種不對等的對比是要如何得當?

      刪除
    2. 100分(具投票權的總人數) 改成 100題(具投票權的總人數)這是筆誤,已修正
      考試分數是以多少分以上為及格,但是投票門檻是參與人數,像這種不同類型的拿來比較就是不對等類比。

      刪除
    3. 感謝解答!! (問之前就有覺得是不當類比了 謝謝你完整指出

      刪除
  21. 謝謝 explorer 幫忙除錯! And, 3月4日上午9:22 那一系列的留言及圖太棒了, 已加入正文。

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  22. 唉,看到樓上匿名們的留言就知道有人看不懂圖了...
    各位,這張是台灣至今所有舉辦過的公投結果,每一個投票結果畫在圖上都是一個點,所以不是甚麼長條圖、折線圖之類的東西,這是XY散佈圖。
    https://www.dropbox.com/s/9ny8y3c4ftbnqaj/referendum-stats.png
    http://dl.dropbox.com/u/70170658/misc/referendum-stats.ods

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    1. https://www.dropbox.com/s/8bdu7r3kymsx3r4/correct.png
      Explorer 看不懂人家的圖,就表示你數學不好,不要說人家看不懂圖,人家從頭到尾沒有說格主的圖有錯。
      如果有格主講的 (0.49, 0.49) 這種議題可能被拿來公投嗎? 如果被拿來公投,講難聽一點當初你為什麼選擇這些立委(議員)或是候選人來執政,這是誰自打嘴巴? 當然也有另一種狀況,就是這個公投是拿來自爽的! 你列的公投幾乎都是這兩種狀況。

      刪除
    2. @匿名 2013年3月9日上午10:31
      我直接問你好了,你覺得(0.49, 0.49)應該要通過嗎?

      還有這張圖是真的畫錯了 https://www.dropbox.com/s/8bdu7r3kymsx3r4/correct.png
      他錯的地方在於把藍色與橘色的「面」誤解釋成「投票率」與「贊成率」,格主講的「面」是「通過」與「不通過」,格主從來沒把「面」說成「投票」或「贊成」。

      刪除
    3. 啊 謝謝 explorer 解釋。 先前我還真的看不懂他畫的是什麼意思...

      刪除
    4. 除了博弈公投的結果 我覺得不合理外,我看不出哪裡不合理。
      最好像 F 圖或 D圖 設定門檻可降低一些,譬如 35% 或 30%

      刪除
    5. https://www.dropbox.com/s/8bdu7r3kymsx3r4/correct.png
      人家的圖沒畫錯,人家講的是 出來投票的人一半投贊站成一半投反對,跟格主的圖不一樣。
      我覺得 (0.49, 0.49) 你要接受。否則乾脆去罷免或倒閣(或解散國會)比較快,浪費人民公帑來辦公投。

      刪除
    6. @匿名 2013年3月9日上午11:03
      「一半投贊成一半投反對」是一條線,不是面。
      「一半投贊成一半投反對」有一個變因,就是投票人數。
      如果把(投票人數/投票權人數)當作x,(贊成人數/投票權人數)當作y,那麼「一半投贊成一半投反對」就是y=0.5x的線,不是面。

      我再重複一次:x y兩邊的分母都是投票*權*人數。

      刪除
    7. https://www.dropbox.com/s/8bdu7r3kymsx3r4/correct.png
      是在說明 F 跟 D 這兩條門檻線投票的人理想上一半投贊成一半投反對下的狀況 (不同贊成票率,請自行調整贊成票率 斜率來看)
      今天我們公投要處理的是什麼議題? 為什麼會有公投?要處理的是 爭議大而且贊成或反對比例明顯接近(或任一方都高於一定門檻,假設三成好了)的情形。
      假設我們看理想上七成投贊成時,我們要看的極限是 (0.49,0.34),而且人家說他的 門檻 ( F 圖 )可接受左移到 33% 七成投贊成時,那極限變成 (0.33, 0.23)
      如果有格主講的 (0.49, 0.49) 這種議題可能被拿來公投嗎? 如果被拿來公投,講難聽一點當初你為什麼選擇這個政黨或是候選人來執政,這是誰自打嘴巴? 當然也有另一種狀況,就是這個公投是拿來自爽的! 全國公投和高雄公投幾乎都是這兩種狀況。

      刪除
    8. @匿名2013年3月9日上午11:26
      請問你那圖 x 表示什麼? y 表示什麼?

      刪除
    9. X 跟 Y 和格主一樣,劃分出的 面積是投贊成票和反對投票的比例

      刪除
    10. 更正 面積是投贊成票和反對票的比例

      刪除
    11. 喔,我了解了。
      @格主
      如果你畫匿名的那張圖的話,請不用客氣,把圖上的藍、橘改塗成藍、綠吧!因為他真的在搞藍綠。

      匿名的假設是說:假設台灣藍綠惡鬥的情況嚴重,雙方支持者又不相上下,那麼每次公投的贊成方與反對方比例會幾乎是1比1,
      有時候會 3比7 或 7比3 ,他的意思說公投就是要處理接近 1比1 的情況,「大家來多數決,很公平」。

      不過他犯了一個思想上的錯誤,就是以為公投法一定要畫一個鉛直線的門檻,設定總投票人數要高達多少才可以讓公投通過 (把該圖的紅線左右移動就代表需要的"總投票人數"減少或增加) ,結果是,無論他怎麼畫門檻,公投的通過門檻函數一定會有斷層!

      格主批評的就是這種想法!!

      P.S. 匿名的圖我可以重畫一張來解釋其意思,不會我會塗藍綠喔,請等我把它畫好。

      刪除
    12. 圖在這裡:
      https://www.dropbox.com/s/8atl42zx1sqzi1f/referendum-mis-graph.png

      如何驗證它有問題?只要把台灣的各個公投結果畫在圖表上,看看能不能畫得出來就知道了

      刪除
    13. Explorer 我看藍綠是你在搞吧! 請問一個簡單的問題 (0.49,0.49) 到 (0.50,0.26) 這種贊成比例突然從 100% 到 52% 的情形,正常狀況下發生的機率?

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    14. 而且我說的是出席投票的人 在不同出席率下投贊成跟反對票比例的線,你可以幫我把顏色去掉,但這樣惡質的誤解我,實在可惡!

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    15. 作者已經移除這則留言。

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    16. 請問一個簡單的問題 (0.49,0.49) 到 (0.50,0.26) 這種贊成比例突然從 100% 到 52% 的情形簡單的說就是,今天公投 49%出席投票全部投贊成票(公投不過),明天又公投同一題目 50% 出席投票 26%(公投過) 贊成,一個社會如此反覆,Exploer 你可以解釋 嗎?

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    17. 我不知道你說的(0.49,0.49)發生的機率是多少,但我很確定你的論點失焦了。
      還有,(0.45,0.41)這點在台灣的公投發生了兩次(陳水扁兩次防禦性公投的結果),與其討論機率,不如看看已經發生的(0.45,0.41)這個點吧!

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    18. (0.45,0.41)這點在台灣的公投發生了兩次(陳水扁兩次防禦性公投的結果) 這種就是上面提到的 自爽 公投吧! 公投過 政府繼續作原來的事,公投不過 政府還是繼續作原來的事

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    19. 你還是在失焦。

      你說的是「(0.45,0.41)是個自爽的公投」,
      我說的是「門檻不合理,所以才有(0.45,0.41)的荒謬」

      你說的是「(0.49,0.49)到(0.50,0.26)社會不可能如此反覆」
      我說的是「現在的公投法就是有這種情形發生的可能」

      你說的是「台灣公投目前是笑話」
      我跟格主說的是「快修公投法,阻止這個笑話!」

      你搞清楚了嗎?

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    20. 公投結果是笑話表示公投題目有問題,公投法不是問題!!! 有這種情形發生的可能,你不能接受 表示你不能接受看笑話,不是公投法有問題。

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    21. @explorer: 人家都說了, 他認為千錯萬錯, 絕對不會是目前這個公投法的錯。 請 explorer 要忍下來, 要接受看 (某個) 笑話, 不要再跟他辯了 ;-)

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    22. 喔,反正我已經辯完了,藍綠圖也畫了,收工!

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    23. 原來搞藍綠的真的是你啊, Explorer !

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    24. 我也來搞一下匿名.
      收工!

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  23. 1. F 圖只能切半看右邊的數學問題是函數的基本定義與門檻函數的推導。

    2. 就這件事而言 "「多一個人來投反對票, 反而讓原本的不通過翻盤成通過」",
    意指:只要會發生這件事的投票決策法則都不合理?

    3. 一票一值,(投票結果)代表性與遞增門檻函數是否為黃金標準(投票決策法則)。

    Don't be afraid of making mistakes academically (by 馮又嫦)

    student F 敬上

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    1. 補充1之表示等同於:

      F 圖只能切半看右邊,其數學背景/根據是函數的基本定義與門檻函數的推導。

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  24. 應該說 F圖 在實際的操弄上 是D圖的50%

    卻用文字的描述來讓大家看起來是 F

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  25. G 圖我的疑問在於 為什麼投票率較低時你的贊成票率持平(平的那一段),而投票率高時贊成票率確隨投票率高提高(右邊斜的那一段),應該反過來才合理吧?

    另外,之前有人提到以下這個問題,也希望格主解惑。

    1. (0.49,0.49) 到 (0.5,0.26) 這種贊成票比例突然從 100% 到 52% 的情形簡單的說就是,今天公投 49%出席投票全部投贊成票(公投不過),明天又公投同一題目 50% 出席投票 26%(公投過) 贊成,一個社會可能如此反覆嗎?

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    1. G 圖持平的地方是絕對的比例(要至少25%人口同意,無論領票多少人),不是相對的票率喔!(不是說「贊成票贏反對多少%」)
      所以 G 圖沒有問題,G 圖的左邊是絕對,右邊是相對。

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  26. 哦, 原來是不同的匿名在問同一個問題。 把時間因素放進來就太複雜了, 這張圖無法處理。 如果你是因為連先後順序都考慮進來, 所以才頭昏腦漲, 那我可以給一個衷心的建議: 請先處理簡單的問題就好, 比較簡單。 如果連簡單的問題都沒想清楚, 其他問題就更不必談了。

    我們只談 一次投票 的所有可能結果, 好嗎?

    這張圖只是把 一次投票 所有可能發生的結果列出來 (每個可能性用一個點表示, 並不是每個可能性用一張圖表示。 一張圖是所有可能結果, ok?) 然後問: 如果要把其中一些結果 (一些點) 算成通過, 另一些結果 (另一些點) 算成不通過, 應該如何畫分才比較有道理? 我整篇文張最強調: 至少應該堅持 「單調遞增」 原則。 符合這個原則的畫分法有太多了; 我無法理解的是: 為什麼有人就是堅持要用一個白癡到爆的畫分法。 不要跟我談民主的定義、 不要跟我談藍綠會怎麼做、 不要跟我談統計 (想談統計的人: 我只在定義樣本空間這個集合而已, 都還沒進到下一步, ok? 就只是一個集合而已; 隨機變數都還沒進去, 聽懂了嗎?) 。 我只想知道為什麼會有人可以同時認為 (0.49, 0.49) 這一個結果不應該通過, 又認為 (0.51, 0.26) 這一個結果應該通過。 這不是民不民主的問題, 不是門檻太高太低的問題、 不是取樣好不好的問題。

    這只是腦袋有沒有壞掉的問題。 (沒看懂我的圖的人不適用這句話。 你可以先找數學老師問清楚再來評論。 這句話是在講看懂圖卻還堅持 F 沒問題的人。 不, 我不會為這句話道歉。)

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    1. (0.49,0.49) 到 (0.5,0.26) 這種贊成票比例突然從 100% 到 52% 的情形簡單的說就是,今天公投 49%出席投票全部投贊成票(公投不過),明天又公投同一題目 50% 出席投票 26%(公投過) 贊成,一個社會可能如此反覆嗎?
      我想格主誤會這個問題的意思了,他的意思應該可以不考慮時間或不同次,而是更進一步限制,假設 整的社會會投贊成票的將近 100% ,如果 一次投票(0.49,0.49),那 一 次投票另一種可能應該是 (0.51,0.51),而不太可能是 (0.51, 0.26)

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    2. 嗯, 謝謝解釋。 我在正文最後面加了一節 [※ 3/9 補充: (F) 的一個怪現象] 提示 (0.51,0.26) 附近的狀況。

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    3. 是否可以回答 student F 上面三個問題。

      若您無法解釋,則表示您的內文部分內容需要修正。

      謝謝。

      student F 敬上

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  27. 格主的圖 從贊成票率來看是不完整的,因為它對反對票一樣嚴格(請自行查閱公投法原文),門檻以下簡單說就是不用管這個公投議題; 門檻以上,有效的贊成票超過 50% 有效票政府需朝 贊成公投議題方向施政,有效的反對票超過 50%有效票,政府需朝 反對公投議題方向施政,若有效的贊成票跟效的反對票均未過半,政府也不用管這個公投議題。
    台灣的成案和同意/否決條件和瑞士、美國、義大利是一樣的。

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    1. 以上資料 在 泛科學 Duan-Chern Lee 也提出過。

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    2. 若有效的贊成票跟效的反對票均未過半 更正為 若有效的贊成票跟"有"效的反對票均未過半

      同意: 有效的贊成票超過 50% 有效票,政府需朝 贊成公投議題方向施政
      不同意:有效的反對票超過 50%有效票,政府需朝 反對公投議題方向施政
      否決: 主要是門檻未過,政府不用管這個公投議題。

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    3. http://www.tsu.org.tw/download/documents/ECFA/petition%20and%20litigation/3-4.pdf

      這個判決文怪怪的,公投法第30條明明就說結果只有「通過」與「否決」兩塊,但那個判決文卻解釋成「同意通過」、「反對通過」、「否決」三塊。重點是該文裏面還有「應」這個字。據我所知“應該”是不等於“就是”的,兩個詞不一樣。還有,我不懂爲什麼那個最高行政法院有解釋法律的權力,可以把兩塊解釋成三塊,是哪個法給他解釋權的?

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    4. "應" 是法律文字,一般講法就是
      "必須" 或 "一定要"

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    5. "Should" doesn't equal to "must".
      What it happens now is not always what it should happen.

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  28. student F 12:18 的三個問題: (2) 是的, 如果函數不是單調遞增, 就會產生很多荒謬的現象, 如正文所述。 (3) 單調遞增是否為黃金標準? 這我倒要反過來問: 硬是把圖切成左右兩半來考慮, 是否為黃金標準? 如果堅持單調遞增並不會製造荒謬的現象, 但堅持把圖切成左右兩半會造成荒謬的現象, 那麼為什麼堅持 「把圖切成左右兩半」 比堅持 「單調遞增」 更有正當性? (也回答 (1) 了)

    換個方式反問: 為什麼硬生生把圖切成左右兩半是黃金標準? 為什麼切在 0.5 是黃金標準? 為什麼在圖的左半, 需要考慮 「贊成人數太少欠缺代表性」 的問題, 為什麼到了圖的右半, 就不必考慮這個問題? 只有 51% 的人口投票, 其中竟只有 26% 的人口贊成, 代表性夠嗎? 「到了圖的右半, 就可以完全不考慮欠缺代表性的疑慮、 完全不必設定門檻」 為什麼會是一個黃金標準?

    @test456: 「請自行查閱公投法原文」 最好是你真的有查過啦。 公投法 第四章第三十條定義何謂 「通過」 何謂 「否決」。 沒有第三種結果叫做 「政府不用管這個公投議題」。

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    1. 謝謝您的說明,但未回答所有問題。

      1. 其實表示了:
      若把F圖看成一個函數,這不符合函數的基本定義,所以有些論述須修正!

      2. 若您認同了:
      只要會發生 "「多一個人來投反對票, 反而讓原本的不通過翻盤成通過」" 的投票決策法則都不合理。
      那下面的例子該如何解釋,又須根據何種門檻函數去宣布投票結果。

      example:
      假設您是一位chair man負責一場百人投票會議
      (具有投票資格人數=100),投票率設定需 >=0.5。
      今天在投票截止時間前3分鐘僅有49人投票,並全為贊成票,
      截止時間前一分鐘時來了31位具投票資格者並全都為反對票,
      請問您這位chair man該如何宣布投票結果。

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      student F 敬上

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    2. 1. 請你去問數學老師。 (上天保佑臺灣但願 student F 不是一位數學老師) 一直跟不懂裝懂的人談數學, 我會爆炸。
      2. 你舉的例子跟公投差很多吧。 我指出現在這條路有一個懸崖, 很危險; 你說在某些情況下我們不得不走懸崖。 對啊, 沒錯。 但是現在這個情況, 有必要堅持走懸崖嗎? 你還是沒告訴我: 這麼堅持走這一條有懸崖的路, 到底是為了什麼呢? 其他還有千千萬萬條不需要走懸崖的路, 我們為什麼一定要鑽牛角尖呢? 為什麼 「一定要走這一條懸崖路! 一定要走這一條懸崖路! 不能看其他條路。 不能不能不能看。 就是這一條就是這一條直到宇宙毀滅還是就只有這一條懸崖路是真理。 其他替代方案通通都是邪門歪道都錯都錯全錯沒有一條對。 只有這一條是對的。 這一條真理大道萬歲!」 為什麼需要這麼堅持?

      完蛋了, 我的憤怒已經讓我的光劍變成紅色的... 快要被 Darth Vader 招喚去當徒弟了 orz

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    3. 版主不知道這個世界上還有人相信地球是宇宙的中心嗎?想想伽利略和劉曉波,你會覺得好過一點。

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    4. 謝謝您的例子,但未回答所有問題與上面所提之example。

      1. 關於 example
      我們先定義2件事(X-statement and X-rule)。

      X-statement:"多一個人來投反對票, 反而讓原本的不通過翻盤成通過"
      X-rule: 只要會發生 X-statement 的投票決策法則都不合理。

      從文章內容與您給我的回答表示:X-rule holds !

      若您無法回答example,表示(不論公投與否)在某些投票場合,X-statement 並不荒謬,
      因此須修正文章中關於 X-statement 的論述並且解釋:
      為何在公投時 X-statement 荒謬而在某些投票場合,X-statement 並不荒謬。
      (因為例子告訴我們 X-statement 並不全然荒謬,您要寫清楚您的claim)

      2. 關於 math
      我們再定義1件事。

      F-statement:"把F圖看成一個函數"

      從文章內容與您給我的回答表示:F-statement holds !

      而一對多不屬於函數定義,因此須修正文章中關於F圖裡一對多的論述,
      (開集的逆向是開集,一對多的情況該性質會產生什麼狀況?)
      並重新推導F圖裡的門檻函數(rest on current voting system),看看是否
      contradicts the primary claim in the article!

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      student F 敬上

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  29. 樓主 我真的有查過。你的語氣不太好。你所謂的通過 就相當於包含我說的同意或不同意。 否決 就是 這個議題 政府可以無視公投,是公投無效。請看 Duan-Chern Lee 所提出的 關於 ECFA 的最高行政法院判決。 政府可以無視公投 表示 政府 怎麼做都可以,可以 朝 贊成公投議題方向施政 也可以 朝 反對公投議題方向施政,甚至做其他相關的選項。 請格主不要自作主張 將通過想成 贊成公投議題。

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    1. @test456
      請你讀一下我的回應。

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    2. 在此跟格主道歉 公投法第三十條 不夠周全 害格主誤解。非 格主 自作主張 。 Sorry !

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  30. 我又畫了一張參考圖,這張是把Y座標改爲相對的同意率來畫的。
    我指的”相對的同意率“是(同意票/有效票人數),跟原文章的”絕對的同意率“(同意票/具投票權人數)不同。
    因爲同意率是相對的,畫出來的區塊變成正方形。既然臺灣公投法用相對的方式定義同意票多少算通過,那這張圖或許有點幫助。
    https://www.dropbox.com/s/coq5trn8lko4ncj/referendum-relative-graph.png

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    1. 我同意你的圖,但是 你如果把 贊成(同意) 改成 反對(不同意) 所有的圖依然要成立 F 圖也成立(其他我沒細看), 這就是我們的公投法。

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    2. @test456 你的這個回應也有隱含著"應該"兩個字啊!
      但我們的公投法現在不是這樣。
      所以我們"應該"修法。公投法目前"應該"是錯的......

      好多應該喔。在回應我之前你能不能幫我回答這兩個問題:
      (1)公投的結果目前是兩種還是三種?另外你覺得"應該"要是兩種還是三種?
      (2)那個判決能當法條的解釋文嗎?(這題有沒有法律專業的來幫幫忙?)

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    3. (1) 一定會有三種結果,但是只有兩種後續行為。目前公投法不改也一樣。
      (2) 判決如此就要依此施行。ECFA 公投 之所以不能成案,就是他採正面表列,以贊成現在政府的作為當題目。假設他採負面表列 成案了,
      a. 公投 有效票不到 50% (不管多少贊成反對),政府因為沒有足夠的民意呈現,就繼續進行 ECFA 。
      b. 公投 有效票超過 50% 贊成超過50% 的有效票,足夠的民意呈現,且過半反對 現在政府的作為,因此 通過 政府須停止 ECFA 。
      c. 公投 有效票超過 50% 不贊成的超過50% 的有效票,足夠的民意呈現,且過半同意 現在政府的作為,政府繼續進行 ECFA 。

      簡單的講,你只單看 公投法第三十條 一定會有所誤解。 他只講到 政府的作為 在通過時 "政府須停止 ECFA" (有效票超過 50% 贊成超過50% 的有效票) 以及 否決時 "政府依舊進行 ECFA" 時(有效票超過 50%不贊成的超過50% 的有效票 和 有效票不到 50%兩種結果)

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    4. @test456
      你的回答還是有"should"。我要的是"what it happens now"而不是"what it should happen"。
      你的"should"會太主觀,我要的是客觀的事實。
      還有,法律命令的最終解釋權不是在大法官上嗎?那個 101年度判字第514號 怎麼能當最終解釋呢?
      我要看到的是「釋字第XXX號」,不然公投法第30條還是有洞可以鑽。

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    5. Explorer 你和格主一樣,只看 公投法第三十條 。 全文上下其他條文呢? 101年度判字第514號 不是 最終解釋,只是釐清 公投法 全文 原意。

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    6. @test456
      釐清公投法原意哪又怎樣?問題是那第30條跟原意相差甚遠啊!
      如果真的那麼理想,每個人都能用原意來解釋公投法,那就不會有人來吵核四公投了,格主也不用寫這篇了。

      記住,法律是會有漏洞的,這就是爲什麼要有立法院來修法。

      順便參考一下其他人說的:
      http://www.libertytimes.com.tw/2013/new/feb/26/today-o1.htm
      http://www.libertytimes.com.tw/2013/new/feb/26/today-o2.htm

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  31. 簡單的說 公投法第三十條 不夠周全 害格主誤解。 須依 最高行政法院判決 來修正。

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    1. 這也是 "公投命題" 之爭的由來, 依原來的 公投法理 反對政府目前施政的議題才有意義。若 依 最高行政法院判決 來修正 後就沒差了。

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  32. @test456 至少我們都同意公投法需要修。 只是我希望把兩大荒謬修掉; 你希望用法律強化兩大荒謬的正當性。

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    1. 我這樣講好了,可以修的還有 F鉛直線 的左右移,跟鉛直線右方的斜率的變化,其他若你再認為 F 荒謬 ,那請你說明 相同的 公投法 為什麼在 瑞士、美國、義大利 ,他們沒有認為荒謬? (數學差?)

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    2. 「瑞士、美國、義大利有相同的公投法」 請給連結。

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    3. 瑞士、美國、義大利 他們腦袋壞掉的話,我們不用學他們。
      這是維基百科寫的義大利公投,所以你抓到荒謬了,「義大利公投數學也不及格! YA!」
      https://en.wikipedia.org/wiki/Referendums_in_Italy#Criticism
      The quorum required is anti-democratic. The quorum required to render each referendum valid is by far the most controversial aspect of the law and is the most often cited in critic attacks on the whole legal process. [......] For those political parties or institutions opposed to the referendum being voted on, it is a question of pure numbers. They will call on their supporters to abstain from voting as it is far easier to convince 30-35% of electors to stay home, than is to persuade 50% +1 of electors to go to the polling station and vote "no".

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  33. 請參考
    http://www.npf.org.tw/post/2/3012
    "亦有不少國家之公投制度設有投票率門檻,如丹麥、義大利、瑞典" 那一段
    瑞士、美國 是引用在 泛科學 別的回應的,需要再查證。
    而且我不反對 F 鉛直線 左移 ,到 30% 也許不錯。

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  34. Falkland Islands votes in referendum
    http://www.afp.com/en/node/856077

    公投門檻不該齊一(沈政男) | 蘋果日報
    http://www.appledaily.com.tw/appledaily/article/headline/20130307/34872156/%E5%85%AC%E6%8A%95%E9%96%80%E6%AA%BB%E4%B8%8D%E8%A9%B2%E9%BD%8A%E4%B8%80%EF%BC%88%E6%B2%88%E6%94%BF%E7%94%B7%EF%BC%89

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  35. 其實, 這個問題沒那麼複雜, 我們先看
    台灣現行公投制度可能造成的問題:

    1.先看兩種投票的結果: 第一種情形為:49%公民數出來投票, 全數贊成某選項A, 因投票人數未達門檻, 未過關, 另一種可能是, 26%公民數贊成選項A, 25%反對或支持了其他選項, 投票人數達 51%, 過關. 第一種情形對選項A的贊成票比第二種情形高很多, 對其他選項的支持票則比第二種情形少很多, 結果卻是第二種情形選項A過關了, 而第一種情形卻沒有, 這是很荒謬的事情.
    2.也因此種制度上的問題, 造成反對改變現有制度的一方進行反動員, 讓公投議題流產, 與公民投票希望全民參與以求得共識的目標相左.
    3.正反雙方會在公投題目上爭執:反對A的一方將偏好用 您是否贊成A? 而贊成A的一方會偏好用 您是否反對A? 明明是問相同問題, 正面問或反面問, 也會變成議題在吵, 這就是台灣立法院制定的公投法!!

    再來我個人對所謂公投案成案門檻及問題設計的變革意見:

    1.不一定要是只有兩個選項的是非題.
    2.如果投票率過半者, 以其中過半的選項為準, 如果每個選項都未過半, 可以進行第二次投票.
    3.沒有過半公民出來投票, 如果某選項有 25% 以上的公民數贊成, 則就以該選項過關.


    對3.之說明:
    若某個選項有 25% 的支持度, 則至少要有另外 25% 的人支持其他選項, 才能將這個選項否決, 因此在某種意義上我們可以視同有 50% 投票率了.
    為何不簡單多數決, 而仍要有 25%的門檻?,
    簡單多數決 在投票人數過低時, 會有缺少代表性之疑慮. 如博弈條款公投過關之門檻, 即可能會出現少數票甚至一票就決定要不要設賭場的結果, 因此個人覺得, 還是需要有門檻, 而 2. 是對投票率未過半時的一個合理的門檻, 如此, 相關的各方人士才會動員支持其選項的公民出來投票, 讓公民的意見充分發揮.

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    1. @匿名 2013年3月10日下午6:33
      我贊成你的修改建議。你的第3.點意見與文中的(G)圖有異曲同工的效果。

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    2. 我替樓上的匿名建議重新解釋意思:
      1. 一個公投案可以看需要,設計成三個以上選項的選擇題。
      2. 針對選擇題的公投案,如果“投票人數”過“投票權人數”的50%,則針對有效票數做絕對多數決:
      2.1 若“某選項的贊成票數”過“有效票數”的50%,則以該選項通過公投案。
      2.2 若沒有一個選項的贊成票數過“有效票數”的50%,則進行第二輪投票。
      3. 如果“投票人數”低於“投票權人數”的50%,但是“某選項的贊成票數”過“投票權人數”的25%,則以該選項通過公投案。(匿名有說,這個情形只會有一個選項過25%)
      4. 如果“投票人數”低於“投票權人數”的50%,且沒有一個選項的贊成票數過“投票權人數”的25%,則公投案否決。

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    3. 你想得更複雜了,我認為推行強制投票比較好,較能保證過半投票,更反應民意。如同公投法就可加此條文,且許多民主國家已施行。可以小惩不投票者,或小獎投票者。

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    4. 問題是台灣有某些人拼命鼓吹, 叫人民拒領公投票.
      25%支持票其實不是很難達到的, 前幾次除了博弈公投之外, 大概都達到了. 博弈公投則是因為沒有門檻, 投票不踴躍是可以理解的, 這也證明了, 確實需要有門檻. 如果該選項過關會影響到另一群人的權益, 那我想這群人就必然會動員起來, 而不是叫人不要去投, 自然投票率就會提高. 我覺得這一點都不複雜. 懲罰不投票者會違反人民的自由意志, 並不合理, 只有獨裁政權才會幹這種事.

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    5. >且許多民主國家已施行
      有這種事嗎??獎勵也許會有吧, 懲罰的話, 那是獨裁政權做的事.

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    6. 比利時,澳洲和阿根廷 有 強制投票 (不一定是每一種投票)。其他國家待查。

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    7. 澳洲 是 懲罰不投票者

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    8. 義大利 公投是 強制投票

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    9. 如果是獨裁政權的話,獨裁者應該會鼓勵大家都不要去投票才是:
      最好沒有人投票,一切自己說的算 ˊ,_>ˋ

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    10. 要求強制投票是會引起反彈的。
      想想看,萬一有人投票當日有急事無法出席投票,而因此被罰,他的感受是怎樣?

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    11. 與其強制投票,不如用賽局的方式來誘使(或推動)大家來投公投票。

      >25%支持票其實不是很難達到的, 前幾次除了博弈公投之外, 大概都達到了. 博弈公投則是因為沒有門檻, 投票不踴躍是可以理解的, 這也證明了, 確實需要有門檻. 如果該選項過關會影響到另一群人的權益, 那我想這群人就必然會動員起來, 而不是叫人不要去投, 自然投票率就會提高.

      我同意你的意見。
      (G)圖的25%門檻確實有這種賽局的效果,當反對案子的人發現贊成票達25%的時候,爲了避免少數的贊成票使得公投通過,反對的人必須投下反對票來「壓制」這個贊成勢力,到時候投票率就超過50%了。

      (F) 跟 (G) 的主要差別就在這,(F)會促使反對者拒領公投票, (G) 的話拒領公投票對反對者沒好處,所以會投反對票而不拒領。

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    12. >萬一有人投票當日有急事無法出席投票,而因此被罰,他的感受是怎樣
      就當健康的人繳健保囉。

      >(F)會促使反對者拒領公投票, (G) 的話拒領公投票對反對者沒好處,所以會投反對票而不拒領。
      所以你的意思就是 F 因此不合理? 若是這樣 G 的右半邊 也會 使贊成者覺得不合理 才對阿!!

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    13. 右半邊是相對多數,請問你不合理的地方在那裏?

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    14. 贊成者會覺得 為什麼 投票率低可以用絕對多("少" 也一樣)數,贊成的人多了反而卻要 相對多數 (一定比用 絕對多["少"]數 還要高)

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    15. 簡單的講就是 格主用的圖 容易讓人 誤會 他論點的合理性。
      請 格主 把 Y 軸 改成 反對率 再做一套。
      如果 格主上面的圖 跟反對率那一套中對應的圖是一模一樣的,我就認為合理可以接受。
      這時 再來討論 無法對應成功的到底合不合理。

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    16. @test456
      https://www.dropbox.com/s/dyrp5jrxdkmjom9/referendum-opposition-votes.png
      其它的圖我懶得畫了,一般來說,只有(A)圖才能讓反對率與贊成率的圖一模一樣,但是(A)有大問題就是投票人數少的時候,公投會很容易讓少數人影響一個大決策。

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  36. 說到瑞典公投,他們的核電公投居然是選擇題耶
    不像臺灣只有Yes,no
    https://en.wikipedia.org/wiki/Swedish_nuclear_power_referendum,_1980

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  37. 另外一種奇怪的情況是這樣:
    40% 投贊成票,5% 無意見而不投票,11% 反對且投反對票,44% 反對但不出席。
    請問這樣的結果是?

    現行公投法能造成各種光怪陸離的現象發生,真的該進廠維修嘍!

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    1. 同學,我們討論數學 是不知道 不出席的人是贊成還是反對的!!
      而且
      40% 投贊成票,5% 無意見而不投票,11% 反對且投反對票,44% 反對但不出席,結果贊成是很合理的。
      民主社會,秘密投票。不出來投票,就不要說你反對。

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    2. 若反對陣營「反動員」,就有可能造成這種神奇的局面。

      光從投票「結果」,當然不知道不出席的人是贊成還是反對。但是理論上公投的目的不正是表達民意嗎?我們正表達了,在反對陣營反動員的情況下,民意過半贊成時很有可能投票結果是反對,而民意過半反對也大有可能投出贊成的結果。公投法這樣的規定並不合適。

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    3. 以這例子來說 "40% 投贊成票,5% 無意見而不投票,11% 反對且投反對票,44% 反對但不出席。" ;

      反對陣營的chair man根據民調 or something else 以致錯估形勢,無法有效反對,因此:

      1. 該chair man須負責任還是公投法需負責?

      2. 是否存在一門檻函數使上述類似案例不發生?
      若找不到,那會是什麼問題。

      student F 敬上

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  38. 格主 3/9 補充: (F) 的一個怪現象 的圖三個點並不合理。那三點應該 形成 一條斜線 (以符合進一步限制,理想上投贊成票的比例 固定) ?
    請更改並回答。

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  39. >就連師大數學系畢業的立法院長也沒注意到這個問題
    印象中, 好像王院長口頭提過, 他曾建議是不是要把門檻降成, 未過半的投票率, 1/4 公民數贊成即成案. 這要找找看報紙, 這則舊聞好像不是很明顯, 不過因為我一直都在注意公投門檻, 所以有點印象.

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  40. 作者已經移除這則留言。

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    1. 就 "http://mathworld.wolfram.com/PiecewiseConstantFunction.html"
      定義而言

      該網頁上面2個圖告訴我們 X=1 時的 H(1-1)=H(0) 是一個值還是多個值?

      所以這個觀念套到F圖裡會變成怎樣。

      student F 敬上

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  41. 作者已經移除這則留言。

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    1. H(0)當然是一個值,在這個定義下F圖仍是一函數沒有問題,
      所以您要下什麼結論?
      or you can prove me wrong if necessary.

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    2. 作者已經移除這則留言。

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  42. ..駁鳥籠公投 藍委:大鵬鳥關不住....
    http://tw.news.yahoo.com/video/駁鳥籠公投-藍委-大鵬鳥關不住-074000490.html

    各位大鵰加油!

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  43. 續 匿名2013年3月10日下午6:33
    其實某些議題, 如國體之變更, 如果有人認為需要有 2/3 人參與投票, 但如果投票人數未達 2/3 而某選項 A 有超過 1/3 票的支持, 其實就應該以此選項通過, 因為此狀況下, 假設剛好有過人數門檻的 2/3 人投票, 也不足以改變 A 是最高支持度(過半)的結果.

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  44. 其實這個問題, 不知道能不能提個釋憲案??
    49:0 不過
    26:25 過
    這種公投法太不合理了.
    如果不修, 我建議走立法院的途徑可能會比較穩當, 因為不過的話, 還要等幾年才能再提.

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    1. (0.49,0.49) 到 (0.5,0.26) 這種贊成票比例突然從 100% 到 52% 的情形簡單的說就是,今天公投 49%出席投票全部投贊成票(公投不過),明天又公投同一題目 50% 出席投票 26%(公投過) 贊成,一個社會可能如此反覆嗎?
      我想格主誤會這個問題的意思了,他的意思應該可以不考慮時間或不同次,而是更進一步限制,假設 整的社會會投贊成票的將近 100% ,如果 一次投票(0.49,0.49),那 一 次投票另一種可能應該是 (0.51,0.51),而不太可能是 (0.51, 0.26)

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    2. >一個社會可能如此反覆嗎?
      這個議題是在討論公投遊戲規則不合理的地方, 而不是在說同一個議題出現兩種結果.
      假設現在有兩個議題在同一天投票, 其中一個A議題過不過對某些人沒有多少影響, 另一個B則影響很大, 於是有人抵制了B, 讓 B 49% 贊成而沒過, 另一個反正過不過無所謂, 領票人就多了那麼 2%, 就過關了, 這種情形我想還是會有發生的可能性.

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    3. 不要跟我說 會有發生的可能性 就是因為 公投遊戲規則有不合理的地方。規則不管怎麼定,都會有可能出現你不太能接受的結果。到底哪裡 規則不合理 我完全看不出來,可以請你說清楚嗎?

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  45. 我已經說了:

    49% 的人投票贊成, 沒人反對的案子不通過,
    26% 的人贊成, 25% 的人反對的案子卻通過.

    贊成的人少, 反對的人多的案子反而通過了, 請問這合理嗎?

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  46. >到底哪裡 規則不合理 我完全看不出來,可以請你說清楚嗎?

    49% 的人投票贊成, 沒人反對的案子不通過,
    26% 的人贊成, 25% 的人反對的案子卻通過.

    贊成的人少, 反對的人多的案子反而通過了, 請問這合理嗎?


    我自信已經講得很明白, 這位欄主也說得夠明白的了, 如果您還認為現行公投法的過關門檻合理, 那我也很無言....

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    1. > 49% 的人投票贊成, 沒人反對的案子不通過,
      > 26% 的人贊成, 25% 的人反對的案子卻通過.
      > 贊成的人少, 反對的人多的案子反而通過了, 請問這合理嗎?

      這是你不太能接受的結果。不是 規則 不合理。

      我舉個例子,假設 搶劫要判刑 3 到 9 年(規則),
      一個 罪大惡極 搶劫犯因而 被判刑 3 年(結果一),
      一個 值得同情且犯行輕微的搶劫犯 被判刑 6 年(結果二)。
      我也不太能接受這個結果,但我不會去說 "法律條文"(規則) 有問題 或是 法官 有問題。







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    2. >我舉個例子,假設 搶劫要判刑 3 到 9 年(規則),
      >一個 罪大惡極 搶劫犯因而 被判刑 3 年(結果一),
      >一個 值得同情且犯行輕微的搶劫犯 被判刑 6 年(結果二)。
      >我也不太能接受這個結果,但我不會去說 "法律條文"(規則) 有問題 或是 法官 有問題。

      這種情景, 我會認為可能是沒錢(請好律師)判死, 有錢判生. 這在我們資本主義社會制度上, 確實有這樣的問題在, 可能有一天可以到大同世界時再說吧... 但所謂的其情可憫, 其實也沒有一定的標準在.

      但公投的規則:
      您說:這是你不太能接受的結果。不是 規則 不合理。
      如果您覺得多一票反對, 反而讓議題過關?這樣的規則叫做"不是不合理"?....
      那什麼叫合理呢?

      刪除
    3. 我也不會說 "法律條文"(規則)有問題或是法官有問題。而是"test456"有問題,我欣然接受了接受這個結果。(希望偉大的領導同志能看到小弟的這篇留言)

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    4. >多一票反對, 反而讓議題過關?這樣的規則叫做"不是不合理"?
      有這樣的的規則嗎?
      我假設 有多兩票反對
      49% 的人投票贊成, 沒人反對的案子不通過, --> 49票 的人投票贊成,反對兩票 案子通過 合理
      24% 的人贊成, 24% 的人反對的案子卻通過. --> 24票 的人投票贊成,反對26票 案子不通過 合理
      假設 有多兩票贊成
      49% 的人投票贊成, 沒人反對的案子不通過, --> 51票 的人投票贊成,反對0票 案子通過 合理
      24% 的人贊成, 24% 的人反對的案子卻通過. --> 26票 的人投票贊成,反對24票 案子通過 合理

      我不懂你在說你到底在說一條規則?

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    5. 寫錯了,修正如下
      我假設 有多兩票反對
      49% 的人投票贊成, 沒人反對的案子不通過, --> 49票 的人投票贊成,反對兩票 案子通過 合理
      24% 的人贊成, 24% 的人反對的案子不通過. --> 24票 的人投票贊成,反對26票 案子不通過 合理
      假設 有多兩票贊成
      49% 的人投票贊成, 沒人反對的案子不通過, --> 51票 的人投票贊成,反對0票 案子通過 合理
      24% 的人贊成, 24% 的人反對的案子不通過. --> 26票 的人投票贊成,反對24票 案子通過 合理

      我不懂你在說你到底在說一條規則?

      刪除
    6. 首先我們對比兩個公投案:

      A案 49票贊成零票反對 沒過(人數不足)
      B案 26票贊成25票反對 過了(人數過了)

      A案贊成人數比B案贊成人數多(很多), 反對人數比B案少(很多), 結果A案沒過, B案卻過了, 這是不是不合理??


      贊成更多而反對更少的A案, 應該比贊成較少反對較多的B案 更應該讓它過才是合理的, 現在的規則卻會出現相反的結果, 請問這合理嗎??


      至於這個 49(O)0(X), vs 49(O)2(X) 有人反對的過了 全部贊成的不過, 就不用再多說了.


      您提的
      24% 的人贊成, 24% 的人反對的案子不通過.(這個票數相等, 可能再投一次票比較好)
      24票 的人投票贊成,反對26票 案子不通過 合理(這個不過我沒意見, 本來就是應該是多數決的, 主要問題是現在的公投法不是多數決的!!)



      刪除
    7. >贊成更多而反對更少的A案, 應該比贊成較少反對較多的B案 更應該讓它過才是合理的
      其實這個就是欄主提的"遞增函數"論點的另一種表述.

      刪除
    8. 另一個話題:如之前提案團體和公投審委的爭執焦點: 正面問題 或反面問題
      提案團體:您是否贊成XXX
      公投審委(大半是另一陣營的)要他們改題目:您是否反對XXX
      會有這種爭議其實也是出在這個公投法的缺陷.

      其實, 個人最近有一種小人之心的奇怪想法:某黨曾經在2008提了一個反貪腐公投案, 最後又(找藉口)要他的支持者不要投票, 於是反貪腐公投案流產. 對比最近該黨從政黨員所犯貪汙案, 這個反貪腐公投案沒過的意思是不是在說台灣人不反貪腐, 所以我黨執政就可以好好貪腐一下???

      刪除
    9. >24% 的人贊成, 24% 的人反對的案子不通過.(這個票數相等, 可能再投一次票比較好)
      更正:這個不過我沒意見, 它贊成的票數未達 1/4.

      刪除
    10. >49% 的人投票贊成, 沒人反對的案子不通過, --> 49票 的人投票贊成,反對兩票 案子通過 合理

      這位test456兄覺得49%贊成沒人反對的案子不過,而49%贊成2%反對的案子通過合理,
      在我看似乎很奇怪。

      多兩趴反對票反而讓議題過關,根本違反多數決的常識。
      投票遊戲的第一條件本來就是多數決的,即使過去歐洲有僧侶院,貴族院,平民院,三院表決也還是多數決。會有人數門檻主要是怕該次投票不具代表性。
      49%的人投票贊成的案子要否決它,至少還要另外49%的人出來的人出來反對,加起來就98%了,如果test456兄覺得98%的票不具代表性,一定要100% ,那真是太固執了吧?

      刪除
    11. > 49%贊成沒人反對的案子不過,而49%贊成2%反對的案子通過合理,在我看似乎很奇怪。
      > 多兩趴反對票反而讓議題過關,根本違反多數決的常識。
      49%贊成沒人反對的案子不過 (是因為沒有達到民意基礎 50% 的門檻)
      49%贊成2%反對的案子通過合理 (是因為有達到民意基礎 50% 的門檻)

      我是贊成 多數決的 常識。配合上 民意基礎 50% 的門檻(公投法)。我不反對修 公投法 降低民意基礎 50% 的門檻 (甚至到 30% 我都接受)。我反對的是 格主的 F圖(X)的論點。

      今天講正常一點的狀況好了,
      一個正常的公投 假設 49%贊成沒人反對 那它應該 不管多少人出來投都將近會有 100% 贊成率(相對於投票人數),但為何人民不多一些些出來贊成也好,一兩個反對也好呢?講難聽一點,這種公投是在浪費公帑,它是自爽公投,因此被明眼人看破腳手。政府對自己施政沒信心,做的無聊事,何必公投呢?



      刪除
    12. 一個有四十幾趴的人出來贊成的公投案, 還是有相當的民意基礎的, 怎麼會是無聊或浪費公帑的公投案??為什麼不是反對派怕影響自己的利益, 故意策略性地不出來投票??公投也不一定是政府提出的, 只要人民連署達一定水平都可提出. 為什麼是:"政府對自己施政沒信心,做的無聊事" 請解釋一下好嗎? 基本上如果沒有一定比例的贊成票(可能1/4或1/3), 那我就會覺得那題目可能真的是無聊的, 所以我也認為要有門檻, 但門檻應該是贊成票的門檻, 而不是總票數的門檻.

      今天為什麼會有:你是否反對興建XX? vs. 你是否贊成興建XX? 或更早前的 你是否反對簽署YY vs. 你是否贊成簽署YY?
      的爭議, 完全就是因為公投法這個缺陷造成的.

      今天如果有兩個團體各自提出了, 你是否反對ZZ 和 你是否贊成ZZ 兩案, 若雙方旗鼓相當, 那我可以想見結果會是兩個都不過(自打嘴巴)的可能性是非常高的.

      刪除
    13. 講真的, 會投出一個 四十幾趴贊成的案子最後因人數不足流產, 除了反對派策略性不出來投票之外, 我還找不到其他的理由.

      刪除
    14. 原本只想講道理的, 最後不得不搬出實例, 還可能以YY之心度XX之腹, 請樓主諒解.

      刪除
    15. 引用某位網友的留言:「民主社會,秘密投票。不出來投票,就不要說你反對。」恰好這位網友假設一個正常的公投49%贊成沒人反對,又恰好其他51%沒人反對的匿名不出來投票。恰好這位網友不反對修公投法降低民意基礎 50%的門檻(公投法),又恰好這位網友不會去說 "法律條文"(規則)有問題。恰好這位網友贊成多數決的常識。配合上民意基礎50%的門檻(公投法)。又恰好這位網友不反對修公投法甚至到30%都接受(不是常識)。小弟正巧路過此地,抱著學習的心態,進來觀摩觀摩。我跟你很談得來,一起回精神病院再聊聊吧。

      刪除
    16. >>因此被明眼人看破腳手。
      實在不想點破你, 不過, 何謂明眼人, 您自以為是明眼人嗎??

      刪除
    17. >多數決的 常識。配合上 民意基礎 50% 的門檻(公投法)。
      當 50% 的門檻(公投法)會違反多數決的常識時, 你要選擇哪項????

      刪除
    18. 26%少數能過關到 49% 多數卻部過關, 這哪是多數決??

      刪除
    19. >但門檻應該是贊成票的門檻, 而不是總票數的門檻.
      修正;
      但門檻應該還要考慮贊成票, 而不只是總票數的門檻.

      刪除
    20. 何謂明眼人??????明眼人才知道政府對自己施政沒信心。正常人都對政府施政有信心。(希望偉大的領導者能看到小弟的這篇留言)

      刪除
    21. 另一個相關議題是博弈條款之公投, 如果公投法能依照本欄的想法修改成功, 博弈條款的公投規定就應該回歸公投法, 以免少數人就決定是不是要在自家附近設賭場.

      刪除
    22. >一個正常的公投 假設 49%贊成沒人反對 那它應該 不管多少人出來投都將近會有 100% 贊成率(相對於投票人數),但為何人民不多一些些出來贊成也好,一兩個反對也好呢?講難聽一點,這種公投是在浪費公帑,它是自爽公投,因此被明眼人看破腳手。政府對自己施政沒信心,做的無聊事,何必公投呢?

      這段留言正好應驗了樓主說的:F會讓議題失焦, 什麼"自爽公投", "無聊事", 都跟原議題沒關係, 贊成派會認為這只是反對派不出來投票的藉口而已.

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    23. 説到浪費公帑:某黨在2008叫他們支持者連署了兩個公投案, 最後又找藉口叫其支持者抵制公投, 這算不算是浪費公帑??

      刪除
    24. >26%少數能過關到 49% 多數卻部過關, 這哪是多數決??
      修正: 26:25 少數(險勝)能過關, 49:0 多數(大勝)卻不能過關, 這哪是多數決??

      刪除
    25. 26+25 > 100 - (26+25) ; 49+0 < 100 - (49+0)

      刪除
    26. 100-(26-25)>100-(49-25);(100-0)>(100-25);100-(49+0)>100-(26+25);(100-014)=(100-136)=(100-3323)

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    27. Yes 49>>26
      No 0<<25

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  47. >規則不管怎麼定,都會有可能出現你不太能接受的結果。
    我自信不會那麼不理性, 譬如選舉, 我不喜歡的政客當選了, 我頂多心裡不爽, 不會為了此事到處跟人家議論. 這個不合理的公投規則, 我卻可以為它在網路上議論四五年.

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  48. 引用欄主的話:

    >一個人其實並沒有惡意,但只是因為成見和過度的自信讓他無法接受簡單的事實,這樣的事是有可能發生的。

    這位匿名:
    匿名2013年4月15日下午7:21
    也許就是吧?

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  49. >匿名2013年3月10日上午9:26
    >「參與投票的同意票多於不同意票,
    >且同意票超過選舉人總數的四分之一,即可通過。」


    其實我之前並沒有看過這篇文章, 就已經有1/4即可通過的想法, 證明這種想法是普遍的.

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  50. 縱算認為最高行101判514判決為胡謅,公投法亦並沒有「案經否決者,不得為提案內容」的規定。
    亦即:公投法的預設結果是「沒有做出決定」。如果提案為「政府應XXX」,那麼公投案的「否決」其實是「要不要XXX都可以」。

    敬參拙作:http://kong0107.blogspot.tw/2013/03/referendum_12.html
    (亦有延伸版主數學部分的論述)

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  51. 關於這篇文章中的F曲線,我的看法是,F在乎的是抽樣人數有沒有到達一定標準。
    想像眼前一片森林,兩千萬隻麻雀,有些是白,有些是紅色
    如果想知道紅白比例,可以藉由抽樣估計,不過跟麻雀不同的是,麻雀不知道自己有可能被抓去統計,而人會因為自己的意志而去參與
    意思是,抓到白色紅色麻雀是隨機的,人參與統計(投票)是不隨機的(參與意願)

    F在中間會飆高是因為,他想確保有足夠的抽樣(投票)人數,不能因為少部分的人抽樣(投票)就判斷大部分的人的意志,因為人對議題的參與不像麻雀飛翔那樣的隨機。而且投票率過半也能確定大部分的民眾已經對此議題熟習一段時間了。反過來我可以說,如果在投票率過半之前就有機會過關,那麼那些人很可能用閃電戰,在大部分的人對議題還不夠了解的時候逼著議題被決策。

    F在過了中間會驟降是因為,當參與意願到達一定水準,我們可以開始相信,大部分的人認為這個表決是有意義的,所以可以用過半決定。

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    1. @匿名 (2013年5月29日下午1:21)
      你不用幫F圖解釋,讀這文章的人都知道F圖的意義,如果你要反駁,請先看「給繼續支持 F 的讀者 -- 如何有效挑戰本文?」那個段落,然後再留言吧!

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    2. Why the administrator on this board not argued the comments on what student F proposed and other comments on whom supporting F-plot, since 2013年3月10日下午8:23 ?

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  52. >而且投票率過半也能確定大部分的民眾已經對此議題熟習一段時間了。反過來我可以說,如果在投票率過半之前就有機會過關,那麼那些人很可能用閃電戰,在大部分的人對議題還不夠了解的時候逼著議題被決策。

    關於這點, 公投進行之前都會有連署公告及辯論等過程, 應該已經有足夠的時間讓公民思考. 衡諸台灣過去辦過的公投, 總有某政黨要其支持者拒領公投票, 甚至連自己提的案子也找了藉口要拒絕投票, 這就跟本不是所謂對議題不甚了解而拒領, 反倒像是為私心而抵制投票.

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  53. PTT 網友 HermesKing:
    降低公投案罷免案的限制,取消政黨票百分之五的門檻!
    http://disp.cc/b/163-6BID
    http://www.citizens.tw/2013/09/ptt-hermesking.html

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  54. 樓主的分析很好,不過這是純公投數理的分析,沒有考慮到人和人之間的隱藏函數,和制度操作的成本問題,還有思考F的價值。

    我就不作函數和成本分析了。

    我沒辦法證明說F一定是最好的。為何不用B或者D、E。

    但我說明F的統治價值。

    首先,思考過半數投票的背景,代表這個議題,在無數勢力角力過程中,影響範圍已經擴大到全國,而這個議題的通過與否,足以讓全國人民、多數實力派勢力感到迫切,也因此過半數投票因而發生。
    再來過半數後,剩下的表決,其實不用那麼的複雜,因為角力早在投票人數中彰顯,投票不過是行式,只是敲定法律方案的過場。無論是D、E,那並沒有意義,簡單的半數通過,就可以解決問題。

    DE,並無法貼切的反映一個議題的影響力,那公投的意義是不存在的。公投的前提必須是該議題具有非常迫切的影響力,涉及到大多數人與少數實力強者的利益時,以公投的的形式去做最後的民意對決。不管是不是愚民造成的民意對決,得民心者得天下,取得民意的執政的更有執政的合"法"性,不管他有沒有能力,是不是真想為民服務,以民意作為最後的政治角力會是一個能夠彰顯政治生存力的方式,能夠在民意中脫穎而出,那他的政治實力相對來說不會太差。如果是DE,沒辦法真正反應政治實力,不能做為公投門檻標準

    民主的真正的意義就是增加民意作為政治籌碼的影響力,早期社會的民意並不具有太大的政治影響力,無法真正全面體現出政治實力,但民主可以。即使這種方式會加速國家混亂和分裂,但他至少不會累積太大的壓力,瞬間造成破壞性的傷害,對於沒有"外侮"的國家而言,這是一個能夠長久延續國家形式存在的一個方式,直到軍事力量強力介入前。

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    1. 我也不作函數和成本分析了。一個優秀的政客會影響議題的討論,讓結果偏向有利於自己的一面。一個優秀的幻影會告訴我們投票不過是行式(形式),只有過半數投票可以反映一個議題的影響力,去做最後的民意對決。


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  55. 現在公投法的問題在於,政治從業員無法承受半數投票的實力考驗,試圖以修法的方式,讓自己能夠免過這一層次的實力對抗,只要簡單的操縱正反問題,讓民意"不用太明顯的"倒向一方,就可以攫取龐大政治利益,這是他們的目地。

    公投代表的意義與背後利益,遠比單純的立法院表決通過還大。這也是政治從業員要把一個議題,抬升到公投的目的。
    如果隨便把半數出席投票的門檻調整,那影響會非常深遠,如果五成調四成,等於沒調,但如果調成三成,那就很危險了。

    "合法"真正披掛民主實質獨裁的開始,正是始於公投。不要自己把自己推向大坑。

    雖然,獨裁,和民主,就政治角力上來說,沒多大差別,相對來講,民主流的血比較少而以,但一旦軍事力量介入(任何形式的武力),那獨裁和民主就真的沒有差別。

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    1. 民主國家藉由人民的參與,共同決定政策,不只是在投票結果上面對決,先進國家的人民,會因為不同的議題,而支持不同的政黨。因為在民主國家中,政黨和國家都是由人民所組成,軍隊也是為了維護主權而組成,並不是為了某個政黨或政治人物的利益所組成。只有人民對民主的無知,才會造成民主制度的傷害。

      把投票當成人民之間的對決(鬥爭)或政客之間的角力,和獨裁者之間的鬥爭劃上等號,也太小看獨裁者了。獨裁者必須控制軍隊、不斷整肅異己,只有流血才能維護獨裁者的統治地位,所以獨裁無法和平轉移政權。
      《中國集體領導體制》--理論--人民網
      http://theory.people.com.cn/BIG5/68294/367946/index.html

      相信獨裁和民主,就和相信北平的空氣新鮮一樣危險。
      上海大妈背30斤空气净化器买菜:我要命(图)
      http://news.163.com/13/1208/21/9FJR09G100011229.html

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    2. 更正:
      相信獨裁和民主沒多大差別,就和相信北平的空氣新鮮一樣危險。
      上海大妈背30斤空气净化器买菜:我要命(图)
      http://news.163.com/13/1208/21/9FJR09G100011229.html

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